5.1 Grimm-Sommerfeld-Regel, Mooser-Pearson-Konzept

Die Verbindungen der B-Elemente miteinander zeichnen sich (wie die entsprechenden Elemente selber) durch deutliche kovalente Bindungsanteile aus. Damit lassen sie sich zum großen Teil nach den gängigen Regeln kovalenter Verbindungen, d.h. letztlich der 8-N-Regel, strukturell verstehen. Für die physikalischen Eigenschaften ergeben sich entsprechend halbleitende Eigenschaften, d.h. schmale Bandlücken. Von der 8-N-Regel sind einige Varianten und Verallgemeinerungen in Gebrauch, z.B. die Grimm-Sommerfeld-Regel bzw. die sogenannte Mooser-Pearson-Beziehung.

Die Grimm-Sommerfeld-Regel lautet
Binäre Verbindungen von Elementen der N-k. und der N+k.ten Hauptgruppe besitzen Eigenschaften der Verbindungen der N. Hauptgruppe.

Sie beschreibt damit letztlich nichts anderes, als die Isosterie zu den zugehörigen Elementen. Strukturell handelt es sich entsprechend in vielen Fällen um Überstrukturen der Elementstrukturen: Z.B. ist die Zinkblende (ZnS) und damit die technisch wichtige Klasse der III-V-Halbleiter eine Überstruktur der Diamantstruktur (d.h. auch von Si). GeSe kristallisiert in einer Überstrukturvarianten von schwarzem Phosphor, GeTe ist entsprechend vom grauen Arsen abgeleitet.
Ein ionischer Ansatz ist Basis der Mooser-Pearson-Beziehung für Verbindungshalbleiter. Hiernach gilt:

^{(n_e + b_a - b_c)}/_{n_a} = 8 wobei:

n: Zahl
b: Bindung
e: Elektronen
a: Anionen
c: Kationen
n_e: Summe der Valenzelektronen/Formeleinheit
b_a: Zahl der an Anionen-Anionen-Bindungen beteiligten Elektronen
b_c: Zahl der an Kationen-Kationen-Bindungen beteiligten Elektronen oder Zahl der freien Elektronen am Kation
n_a: Gesamtzahl der Anionen

Als Beispiel folgt aus dieser Beziehung der Spezialfall der binären Grimm-Sommerfeld-Verbindungen wie z.B. GaAs, d.h. für den Fall von Tetraederraumnetzstrukturen:

Summe der Valenzelektronen: n_e = 3 + 5 = 8
Zahl der Anion-Anion-Bindungen n_a = 0
Zahl der Anionen n_a = 1
und damit: ^{(8 + 0 - 0)}/₁ = 8

Die Mooser-Pearson-Beziehung gilt aber auch für Strukturen mit vollkommen anderen Bauverbänden. Als Beispiel GaSe. Die Struktur enthält Schichten wie graues As. Die As-Positionen werden abwechselnd von Ge- und Se-Atomen besetzt. Zwei solcher Schichten sind jeweils über direkte Ga-Ga-Bindungen kondensiert. Damit ist Se dreibindig, Ga insgesamt tetraedrisch koordiniert (vierbindig), wie für Ga^- neben Se⁺ zu erwarten wäre. Die Rechnung nach dem Mooser-Pearson-Konzept (n_e = 3 + 6 = 9) ergibt: ^(9+0-1)/₁ = 8.

Im folgenden Abschnitt soll kurz auf die wichtigsten Verbindungs-Halbleiter, die III-V- und die II-VI-Verbindungen eingegangen werden.

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