M+K: Quantenchemische Rechenmethoden: Theorie und Anwendungen

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Methoden und Konzepte

Quantenchemische Rechenmethoden

Theoretische Grundlagen und Anwendungen

Termin: Di. 10-12 Uhr, jeweils im verlinkten BBB-Raum

Am Dienstag, 20.4.2021, 10 Uhr s.t. Starten wir mit einer Vorstellung des Programms (per BBB).

In den ersten drei Terminen werden die mathematischen Grundlagen vorgestellt (ThK), es folgen jeweils fünf Termine/Wochen mit Details und Anwendungen quantenchemischer Rechenmethoden in der Molekül- (IK) und in der Festkörper-Chemie (CR).

Bzgl. der Übungen werden wir die Details noch bekanntgeben bzw. abwarten.

Anrechnung bei M+K als 2+1 SWS

Danke. ThK, IK, CR

In diesem Kurs des Master-Moduls 'Methoden und Konzepte', der dieses Semester als Vorlesung mit begleitenden Übungen veranstaltet wird, werden wir die Grundlagen quantenchemischer Rechenmethoden erarbeiten (3 Termine) und auf Rechnungen molekularer Systeme (5 Termine) und dreidimensional-periodischer Festkörper (5 Termine) anwenden. Neben der ausführlichen Besprechung der physikalisch-chemischen und mathematischen Grundlagen stehen Übungen und Anwendungen entsprechender Programmsysteme auf dem Kursprogramm. Im Kurs enthalten ist eine kurze Einführung in das Betriebssystem Unix/Linux. Der Kurs umfasst insgesamt 3 ECTS-Punkte (Besuch der Seminare, erfolgreiche Teilnahme an den begleitenden Übungen).

Thorsten Koslowski, Ingo Krossing, Caroline Röhr

Programm

Dienstag, 20.04.: Einführung: Grundlagen der Quantenmechanik, Schrödinger-Gleichung
(ThK; zum BBB-Raum)
- Einführung (Alle)
- Grundlagen der Quantenmechanik, Schrödinger-Gleichung
- Einelektronenfall, quantenchemische Postulate
- Hamilton-Operator, Erwartungswerte
Dienstag, 27.04.: Matrizen, Determinanten, Eigenwerte
(ThK; zum BBB-Raum)
- 1D Teilchen im Kasten
- H-Atom, Slater/Gauss-Funktionen
- Mathematische Grundlagen: Matrizen und Determinanten, Eigenwerte
Dienstag, 04.05.: Mehrelektronensysteme
(ThK; zum BBB-Raum)
- Variationsprinzip, Variationsverfahren für H₂⁺
- Störungsrechnung
- Mehrelektronensysteme
- (Hartree), Hartree-Fock-Methode, Slaterdeterminante
Dienstag, 11.05.:Einführung, Basissätze
(IK; zum BBB-Raum)
- Einführung
- Basissätze für Moleküle
- Vergleich Basissätze STO-GTO
Dienstag, 18.05.: Näherungsmethoden I: HF
(IK; zum BBB-Raum)
- Übersicht: höhere Korrelationsmethoden (MP2, CC, Multireferenzmethoden)
Dienstag, 01.06.: Näherungsmethoden II: DFT
(IK; zum BBB-Raum)
- Dichtefunktionaltheorie
Dienstag, 08.06.: Praxis und Anwendungen
(IK; zum BBB-Raum)
- Ablauf von QM-Rechungen
- Nomenklatur, Struktur, Schwingung, NMR
- Thermodynamik, Solvatationsmodelle, Isodesmik
Dienstag, 15.06.:Analysen der chemischen Bindung
(IK; zum BBB-Raum)
- Problemfälle, Compound-Methoden
- Chemische Bindung, elektrostatische Potentiale
- Bindungstheorie, AIM
- abschliessende Bemerkungen
Dienstag, 22.06.: Bandstrukturen I (BS I): LCAO/TB-Ansatz (Der FK als unendlich grosses Molekül)
(CR; zum BBB-Raum bzw. Live-Stream)
- PDF dazu (erstmal noch das von 2019)
- Bedeutung von Zustandsdichten, Bandstrukturen, Fermiflächen
- Erweiterung des LCAO-Ansatzes auf unendlich ausgedehnte Systeme
- DOS, Bandstruktur, Bandtopologien, COOP
- Modellsysteme in 1D, 2D und 3D
- Beispiele kovalenter Verbindungen (Graphit, As, Se etc.)
Dienstag, 29.06.: BS II NFE/PW-Ansatz
(CR; zum BBB-Raum bzw. Live-Stream)
- PDF dazu (erstmal noch das von 2019)
- Teilchen in Kasten in 1D, 2D und 3D
- Rumpfpotentiale, reziprokes Gitter
- Beispiele: einfache Metalle (DOS, BS und Fermiflächen)
Dienstag, 06.07.: BS III Berechnung elektronische Strukturen von Festkörpern
(CR; zum BBB-Raum bzw. Live-Stream)
- PDF dazu (erstmal noch das von 2019)
- PW-Methode
- LMTO-ASA-Methode
- (L)APW-Methoden
- Wdh. DFT und wichtige Funktionale (LDA, GGA, LDA+U usw.)
- Gang einer Rechnung (am Beispiel des FP-DFT-Programms Wien2k)
Dienstag, 13.07.: BS IV Bandstruktur und chemische Bindung
(CR; zum BBB-Raum bzw. Live-Stream)
- PDF dazu (von 2019)
- Bandstruktur, tDOS, pDOS etc. und Bindungstyp
- Beispiele dazu: Ca, CaO, GaAs/As/Graphit
- Elektronendichten und Topologieanalysen
- ELF et al., Wannier
- Bandtopologie und Bindungstyp (am Beispiel CaSi)
Dienstag, 20.07.: BS V Bandstruktur und Eigenschaften
(CR; zum BBB-Raum bzw. Live-Stream)
- PDF dazu (erstmal noch das von 2019)
- klassische Halbleiter
- Schmalbandhalbleiter und Thermoelektrika
- Metalle und Legierungen
- Supraleiter
- Systeme mit offenen d/f-Schalen, Hubbard-Modell
- magnetische Ordnung
Reste:
- LCAO und Punktsymmetrie (CR, PDF von 2019)

Links und Materialien

Weitere Materialien folgen via ILIAS.
Unterlagen zur Molekültheorie auf der WEB-Seite von Prof. Krossing (Login und Passwort wie angesagt).
Alte Unterlagen zur Molekültheorie v. S. Riedel
Unterlagen (PDFs) zu Bandstrukturen (CR) und Links zu einigen netten Applets
1. LCAO-Ansatz und Punktsymmetrie
  Ergebnisse der Gaussian-Rechnung des Wassermoleküls (VRML-Dateien)
2. I: TB-Ansatz
  - QM-Atom: Applet zu atomaren Wellenfunktionen (Javascript, wahlweise Java)
  - Lokale Versionen
3. II: NFE-Ansatz
  - Applet zu Teilchen im Kasten (Javascript oder wahlweise Java)
  - 1D-Crystal (Applet)
  - Squarium, animiert (Applet)
4. III: Theorie und Rechenverfahren
  - Wien2k, kurze Betriebsanleitung
  - Fourier-Spielchen (Java-Applet)
5. IV: Bandstruktur und chemische Bindung
6. V: Bandstruktur und Eigenschaften

Programme: Im Kurs werden die folgenden Programme verwendet:

Orca
Wien2K (FP-LAPW)
Alternative Programme:
Gaussian
ELK (FP-LAPW)
Quantum Espresso (PP)

Literatur:

Werner Kutzelnigg, Einführung in die Theoretische Chemie, Bd. I, Verlag Chemie, ISBN: 3-527-25719-9.
Frank Jensen: Introduction to Computational Chemistry, Wiley.
Wolfram Koch, Max C. Holthausen: A Chemist's Guide to Density Functional Theory, Wiley VCH.
Christopher J. Cramer: Essentials of Computational Chemistry: Theories and Models, Wiley.
R. Hoffmann, Angew. Chem. 99, 871 (1987).
Ch. Kittel, Festkörperphysik, Oldenbourg.
Ashcroft:
S. Cottenier:
R. M. Martin, Electronic Structure, Cambridge University Press.
D. J. Singh, L. Nordstrom: Planewaves, Pseudopotentials, and the LAPW Method, Springer.