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Inhalt 1. Bau + Strukturen 2. Reaktionen + Synthesen 3. Eigenschaften + Anwendungen
Vorlesung: Festkörperchemie

1. Bau von Festkörpern: Atomare und elektronische Strukturen

1.1.5. Kristallographie und Eigenschaften


Zum Abschluß des ersten Abschnitts zur Struktur von Idealkristallen und deren Strukturchemie soll die Bedeutung von Symmetrie für die Eigenschaften, genauer die Eigenschaften, die auf statischen Response (nicht auf Transportphänomen) basieren, s. Kapitel XXXX bei Eigenschaften) behandelt werden. Zum vollständigen Verständnis dieses Abschnitts ist ein Blick in die Kapitel zur Punktsymmetrie der Vorlesung Methoden der Anorganischen Chemie nützlich.

Idealkristalle und derer Kristallstrukturen basieren auf dem Vorliegen vollständiger Translationssymmetrie. Zu ihrer vollständigen Beschreibung sind die Elementarzelle mit den Abmessungen (die Gitterparameter) und die Lageparameter der Atome, sowie als Symmetrieinformation die Raumgruppe ausreichend. Punktgruppe (vgl. Molek¨le!) Kombintation von Basis-Symmetrieoperationen, die an verschiedenen Objekten (Kristalle, Molekülen) mit konstantem Punkt wenige Grundsymmetrieoperationen: 1, 2, 3, 4, 6, i, m, $\bar{4}$ (wegen Translation) n-zählige \multicolumn{5}{|c|}{n} \hline Drehachse| 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | Drehung um $\frac{360}{n}$ | | | | | | läßt Objekt unverändert | | | | | | Chiralität bleibt erhalten | | | | | | Drehinversions- | $\rm \bar{1}=i$ | $\rm \bar{2}=\frac{1}{m}$ | $\rm \bar{3}=3+i$ | $\rm \bar{4}$ | $\rm \bar{6} = \frac{3}{m}$ | Drehung um $\rm \frac{360}{n}+i$ achse | | | | | | läßt Objekt unverändert | | | | | | Chiralität ändert sich \hline \end{tabular} Symmetrie mit konstantem Punkt beschreibbar/benennbar: $\diamond$ bei Molekülen: Punktgruppen vollkommen $\diamond$ bei Kristallen: 32 Kristallklasse äquivalent Problem: unterschiedliche Nomenklatur (Schönflies, H.M.) $\bullet$ {\bf Bedeutung von PG} (für Idealkristalle) makroskopische Kristall-Symmetrie (Goniometrie) Symmetrie jedes Platzes im Kristall Tabelle der 32 kristallographischen PG (Kristallklassen)} \fbox{\scriptsize VL 1.7} Nr.| T| \multicolumn{2}{|c|}{Herman-Mauguin} | Schön- | Koordinaten- | Nr. | T| \multicolumn{2}{|c|}{Herman-Mauguin} | Schön- | Koordinaten- \cline{3-4} \cline{9-10} | Y| Kurz- | Lang- | flies- | system | | Y| Kurz- | Lang- | flies- | system \cline{3-5} \cline{9-11} | P| \multicolumn{3}{|c|}{symbol} | | | P| \multicolumn{3}{|c|}{symbol} | \hline \hline 1 | C| 1 | 1 | $C_1$ | triklin | 16| C| 3 | 3 | $C_3$ | trigonal 2 | A| $\bar{1}$ | $\bar{1}$ | $C_i$ | (a$\ne$b$\ne$c; $\alpha$$\ne$$\beta$$\ne$$\gamma$)| 17| A| $\bar{3}$ | $\bar{3}$| $S_6$ | (hexagonale A.) | | | | | | 18| D| 3m1 | 3m1 | $C_{3v}$ | (a=b$\ne$c \cline{1-6} 3 | D| m | 1m1 | $C_s$ | monoklin | 19| B| 321 | 321 | $ D_3$ | $\alpha$=$\beta$=90$^o$, 4 | C| 2 | 121 | $C_2$ | (a$\ne$b$\ne$c, | 20| A| $\bar{3}m1$ | $\bar{3}\frac{2}{m}1$ | $ D_{3d}$| $\gamma$=120$^o$) 5 | A| $\frac{2}{m}$| $1\frac{2}{m}1$ | $C_{2h}$| $\alpha$=$\gamma$=90$^o$; $\beta$$\ne$90$^o$) | | | | | | \cline{7-12} | | | | | | 21| C| 6 | 6 | $C_6$ | hexagonal \cline{1-6} 6 | D| mm2 | mm2 | $C_{2v}$| orthorhombisch | 22| E| $\bar{6}$| $\bar{6}$| $C_{3h}$ | ($ a = b \ne c$ 7 | B| 222 | 222 | $D_2$ | ($ a \ne b \ne c$, | 23| A| $ \frac{6}{m}$| $\frac{6}{m}$ | $C_{6h}$| $\alpha$=$\beta$=90$^o$; 8 | A| mmm | $\frac{2}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$ | $D_{2h}$| $\alpha$=$\beta$=$\gamma$=90$^o$) | 24 | E| $\bar{6}$m2 | $\bar{6}$m2 | $ D_{3h}$ | $\gamma$=120$^o$) | | | | | | 25 | D | 6mm | 6mm | $ C_{6v}$ | \cline{1-6} 9 | C| 4 | 4 | $C_4$ | tetragonal | 26| B | 622 | 622 | $ D_6$ | 10| E| $\bar{4}$ | $\bar{4}$ | $S_4$ | (a=b$\ne$c, | 27 | A | $ \frac{6}{m}$mm | $ \frac{6}{m} \frac{2}{m} \frac{2}{m}$ | $ D_{6h}$ | 11| A| $ \frac{4}{m}$| $ \frac{4}{m}$ | $C_{4h}$| $\alpha$=$\beta$=$\gamma$=90$^o$) | | | | | | \cline{7-12} 12| D| 4mm | 4mm | $C_{4v}$| | 28 | B| 23 | 23 | T | kubisch 13| E| $\bar{4}$2m | $\bar{4}$2m | $D_{2d}$| | 29 | A| m$\bar{3}$ | $\frac{2}{m} \bar{3}$ | $ T_h$ | (a=b=c, 14| B| 422 | 422 | $D_4$ | | 30 | E| $\bar{4}3m$ | $\bar{4}3m$ | $ T_d$ | $\alpha$=$\beta$=$\gamma$=90$^o$) 15| A| $ \frac{4}{m}$mm| $\frac{4}{m}\frac{2}{m}\frac{2}{m}$| $D_{4h}$| | 31 | B| 432 | 432 | O | | | | | | | 32 | A| m$\bar{3}$m | $\frac{4}{m} \bar{3} \frac{2}{m}$ | $ O_h$ | {\bf Bezug Punktgruppe -- Raumgrupppe (Idealstruktur)}

Abb. 1.1.5. Zusammenhänge zwischen Punkt- und Raumgruppen ‣ PDF
../methoden_ac/Xfig_bilder/flaechen_raum_gruppen.eps Gesamtstruktur (mathematisch) die Kombination von Punktgruppen an allen Orten im Kristall Beschreibung (praktisch) $\diamond$ Gitterkonstanten: Abmessungen der EZ (Metrik der EZ) $\diamond$ Raumgruppe: Symmetrie in der EZ $\diamond$ Atompositionen: Positionen aller Atome in der EZ (Unterschiedung allgemeine/spezielle Positionen) jede Atomposition hat bestimmte Eigensymmetrie (PG) eliminieren aller Translationssymmetrien, d.h. Ersatz $\diamond$ Gleitspiegelebenen $\mapsto$ Spiegelebenen $\diamond$ Schraubenachsen $\mapsto$ normale Drehachsen $\mapsto$ RG $\mapsto$ isomorphe PG isomorphe PG der RG bestimmt ... $\diamond$ äußere Form des Kristalls (wenn frei gewachsen) $\diamond$ physikalische Eigenschaften des Gesamtkristalls $\mapsto$ PG für physikalische Eigenschaften wichtiger als RG (nach außen resultierende Gesamtsymmetrie der Struktur) Die Einteilung der Punktgruppen kann nach den möglichen Eigenschaften nach folgendem Schema (Abb. XX) eingeteilt werden.
Abb. 1.1.5.2. Einteilung der Punktgruppen ‣ PDF

Von den insgesamt 32 Punktgruppen sind:

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